數(shù)學(xué)角開(kāi)篇續(xù)1

swljxdxy · 發(fā)表于 2013-9-13 09:11:24

昨天的數(shù)學(xué)問(wèn)題已經(jīng)有飛過(guò)日君給出了答案即這個(gè)數(shù)為809. 本題是《孫子算經(jīng)》一道題經(jīng)小可改動(dòng)了一下的。原題為：今有物，不知其數(shù)。三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二。問(wèn)：物幾何？答曰：二十三“�！秾O子算經(jīng)》給出這類(lèi)題目的解答口訣為”三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。”其解答步驟為：除以3的余數(shù)乘以70，除以5的余數(shù)乘以21，除以7的余數(shù)乘以15，然后把三個(gè)乘積加起來(lái)，其和若大于105，則應(yīng)減去105，或再連續(xù)減去105，便可得到結(jié)果。還須解答一下，三個(gè)余數(shù)為何要分別乘以70、21和15呢？這是由于3、5和7這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為105. 而能被5和7整除，除以3余數(shù)為1的最小整數(shù)為70；能被3和7整除，除以5余數(shù)為1的最小整數(shù)為21；而能被3和5整除，除以7余數(shù)為1的最小整數(shù)為15的緣故。本題的易用解答這樣：2×70＋3×21＋7×15＝278,　278－105×2＝68為最小值。要求其值在900到1000之間，須68＋105×6＝908，答案就是908這個(gè)數(shù)。附帶說(shuō)一聲，飛過(guò)日君確實(shí)是數(shù)學(xué)大師，小可佩服！